باب نمبر6 بولین الجبرا(Boolean Algebra)
سوال نمبر-:1 بولین الجبر ا (Boolean Algebra) کیا ہے؟ بولین الجبرا کے قوانین
(Laws) بیان کریں۔
جواب : بولین الجبرا -:(Boolean Algebra) 1854 ء میں ایک برطانوی ریاضی دان جارج
بول نے الجبرا کی ایک قسم متعارف کرائی جو بہت سادہ اور انسانی فہم کے قریب تر ہے۔
اس نے اسے بولیئن الجبرا کا نام دیا۔ جارج بول نے بیان کیا کہ اس الجبرا کی مدد سے
الیکٹریکل سرکٹ سوئچ بنائے جا سکتے ہیں۔ 1938 ء میں شانن نے بولین الجبرا میں دو
قیمتیں متعارف کرائیں اور اسے سوئچنگ الجبرا کانام دیا۔
بولین الجبرا میں صرف دو قیمتیں استعمال ہوتی ہیں۔ صفر اور ایک ۔ یہ دونوں قیمتیں
بائنری ویری ایبل کہلاتی ہیں۔ اس لئے بائنری ویری ایبل کی قیمت صحیح ہوگی یعنی ایک
ہوگی یا قیمت غلط یعنی صفر ہوگی ۔مثال کے طور پر Z = X + Y
یہاں تین متغیرات X, Y, Z متعارف کراوئے گئے ہیں۔ ان میں ہر ایک کی قیمت صفر یا ایک
ہوسکتی ہے۔
بولین الجبرا کے قوانین یا اصول متعارفات مندرجہ ذیل ہیں : ( Laws of Boolean
Algebra )
اصول متعارفہ-:1 ذاتی عنصر کا وجود-:(Existence of identity Elements)
اگر سیٹ K کے دو رکنA اور B ہوں تو سیٹ K میں دو عناصر صفر (0) اور (1) کا وجود
ہوتا ہے ۔ جب کہ
-1 A + 0 = A
-2 A . 1 = A
اصول متعارفہ-:2 مبادلہ کا قانون -:( Commutative Law )
اگر A اور B سیٹK کے رکن ہوں تو ثنائی عوامل (+) اور(.) A اور B پر مبادلہ ہوتے ہیں۔
اصول متعارفہ-:3 تلازمہ کا قانون -:( Associative ) اگر A\\\'B اور C کسی سیٹ K کے
رکن ہوں تو قانون تلازمہ کے لحاظ سے
-1 A + (B + C)= (A + B) + C
-2 A .(B.C)= (A.B) .C
اصول متعارفہ-:4 قانون تقسیمی -:( Associative ) اس قانون کے لحاظ سے
-1 A . (B + C) = A . B + A . C
-2 A + (B.C) = (A + B) . (A + C)
اصول متعارفہ-:5 معکوس کا وجود -:( Existence of Inverse ) سیٹ K کے ہر رکن A کے
لئے سیٹ K میں ایک رکن A موجود ہوتا ہے جب کہ -1 A + A = C
-2 A . A = C
سوال نمبر -:2 ٹروتھ ٹیبل کیا ہے؟
جواب-: ٹروتھ ٹیبل-:(Truth Table) ٹروتھ ٹیبل ایسا ٹیبل ہے۔ جو کہ بولین جملے کے
نتائج کو ظاہر کرتا ہے۔ جو کہ جملے میں موجود تمام تغیرات کی قیمتوں کی گروہ بندیوں
سے متعلق ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر AND OR \\\' اور NOT عوامل کے لئے ٹروتھ ٹیبل
درج ذیل ہیں :
AND OR NOT
OPERATION OPERATION OPERATION
A X = A
A B X = A + B
A B X = A. B
0 1
0 0 0
0 0 0
1 0
0 1 1
0 1 0
1 0 1
1 0 0
1 1 1
1 1 1
Notes of Computer Class 9th (Computer Components)
Notes of Computer for Class 9th Chapter-3
Notes of Computer for Class 9th Chapter-4
Notes of Computer for Class 9th Chapter-1
Notes of Computer for Class 9th Chapter-5
Notes of Computer for Class 9th Chapter-6
Notes of Computer for Class 10th Chapter-1
Notes of Computer for Class 10th Chapter-3
Notes of Computer for Class 10th Chapter-5
Notes of English For Class 10th A
English Letters for Class 10th
Questions Answers from The Book of English Class 10th
Notes of physics For 10th Class Chapter No 1,2,3,4
Notes of Physics For Class 10th
Chemistry Chapter 1
Chemistry Chapter 2
Notes of English Class 10th
important Stories in English